Test matematyczny październik 2000 grupa Edyty Małolepszej

1. Wyznacznik macierzy $\mathbb{A}$ wynosi:
   
   $$\mathbb{A}= \left( \begin{array}{rrr} 1+i & 1-i & 0 \\ 0 & -2 & 1i \\ 0 & 0 & -3i \end{array} \right)$$
   
   
   1. 6i
   2. -1-2i
   3. -6+6i
   4. 6+6i
2. Iloczyn skalarny wektorów: [-1,3,0] i [2,2,-4] jest równy:
   1. -6
   2. 4
   3. [-12,4,-8]
   4. [-2,6,0]
3. Iloczyn wektorowy wektorów: [2,0,1] i [0,1,-1] wynosi:
   1. 2
   2. -1
   3. [-1,2,2]
   4. [0,0,-1]
4. Pochodna wyrażenia $e^{ln(x^2)}$ wynosi:
   1. 2x
   2. $e^{2/x}$
   3. $ln(x^2)$
   4. $e^{x^2}$
5. Całka $\int_{-\pi}^{\pi} \sin (x) dx$ jest równa:
   1. -1
   2. 1
   3. 0
   4. -$\pi$
6. Pole kuli o promieniu 1 wynosi:
   1. 2$\pi$
   2. 4$\pi$
   3. $\frac{4}{3} \pi$
   4. $\frac{4}{3} \pi^2$
7. Ile wynosi granica wyrażenia $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$?
   1. 0
   2. 1
   3. $\infty$
   4. nie istnieje
8. Rzucamy 3 razy monetą idealną. Prawdopodobieństwo, że wypadną w sumie dwa orły i jedna reszka jest równe:
   1. $\frac{1}{64}$
   2. $\frac{1}{8}$
   3. $\frac{3}{8}$
   4. $\frac{5}{8}$
9. Która z liczb podniesiona do kwadratu będzie równa $i$?
   1. $e^{\frac{i\pi}{4}}$
   2. $e^{\frac{i\pi}{2}}$
   3. $e^{\frac{3i\pi}{4}}$
   4. $e^{i\pi}$
10. Równanie różniczkowe $f''= -f$ spełnia funkcja:
    1. $e^{-x}$
    2. $\sin x$
    3. $\frac{1}{x}$
    4. $x \ln x$