1. Wymiar stałej Plancka $h$ jest taki sam jak wymiar
   

   a) pędu,	b) momentu pędu,
   c) siły,	d) energii.

2. Dowodem falowej natury elektronu jest
   

   a) zjawisko fotoelektryczne,	b) zjawisko Comptona,
   c) serie widmowe atomu wodoru,	d) dyfrakcja elektronów na kryształach.

3. Prawdopodobieństwo, że cząstka opisywana funkcją falową $\Psi(x,y,z)$ znajduje się wewnątrz sześcianu $0<x,y,z<1$ dane jest wzorem

   a)

   $\left\vert\Psi(0,0,0)\right\vert^2$,

   b)

   $\left\vert\Psi(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})\right\vert^2$,

   c)

   $\left\vert\Psi(1,1,1)\right\vert^2-\left\vert\Psi(0,0,0)\right\vert^2$,

   d)

   $\int_0^1\int_0^1\int_0^1 \left\vert\Psi(x,y,z)\right\vert^2 {\rm dx dy dz}$.

4. Iloczyn skalarny funkcji $\Psi_1(x,y,z)$ i $\Psi_2(x,y,z)$ o wartościach zespolonych definiujemy (jak na ćwiczeniach) wzorem
   
   $$\langle\Psi_1\vert\Psi_2\rangle=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{... ...infty} \Psi_1^{\ast}(x,y,z)\Psi_2(x,y,z) {\rm dx dy dz}.$$
   
   
   Które zdanie jest fałszywe:

   a)

   dla dowolnych $\Psi_1,\Psi_2,\Psi_3$: $\;\;\;\;\;\langle\Psi_1+\Psi_2\vert\Psi_3\rangle=\langle\Psi_1\vert\Psi_3\rangle+ \langle\Psi_2\vert\Psi_3\rangle,$

   b)

   dla dowolnych $\Psi_1,\Psi_2,\Psi_3,\Psi_4$: $\;\;\;\;\;\langle\Psi_1+\Psi_2\vert\Psi_3+\Psi_4\rangle= \langle\Psi_1\vert\Ps... ...Psi_4\rangle+\langle\Psi_2\vert\Psi_3\rangle+ \langle\Psi_2\vert\Psi_4\rangle,$

   c)

   dla dowolnych $\Psi_1,\Psi_2$: $\;\;\;\;\;\langle\Psi_2\vert\Psi_1\rangle=\langle\Psi_1\vert\Psi_2\rangle ,$

   d)

   dla dowolnych $\Psi_1,\Psi_2$: $\;\;\;\;\;\langle\Psi_1\vert\Psi_2\rangle\cdot\langle\Psi_2\vert\Psi_1\rangle\leq \langle\Psi_1\vert\Psi_1\rangle\cdot\langle\Psi_2\vert\Psi_2\rangle.$

5. Operator hermitowski $\hat{A}$ spełnia dla każdych funkcji $\Psi_1$, $\Psi_2$ równość
   

   a) $\langle\Psi_1\vert\hat{A}\Psi_2\rangle=\langle\hat{A}\Psi_1\vert\Psi_2\rangle$,	b) $\langle\Psi_1\vert\hat{A}\Psi_2\rangle=\langle\Psi_2\vert\hat{A}\Psi_1\rangle$,
   c) $\langle\hat{A}\Psi_1\vert\hat{A}\Psi_2\rangle=\langle\Psi_1\vert\Psi_2\rangle$,	d) $\langle\Psi_1\vert\hat{A}\Psi_1\rangle\geq 0$.

6. Rozważamy układ jednowymiarowy opisywany pewną funkcją falową $\Psi(x)$. Który z operatorów nie jest hermitowski:
   

   a) $\hat{x}$,

   b) $\widehat{\frac{\rm d}{\rm dx}}$,

   c) $\widehat{i\frac{\rm d}{\rm dx}}$,

   d) $\widehat{\frac{\rm d^2}{\rm dx^2}}$.

7. Operator energii kinetycznej cząstki o masie $m$ w przestrzeni trójwymiarowej ma postać
   

   a) $-\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)$,	b) $-\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{\partial}{\partial x}+ \frac{\partial}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial z}\right)$,
   c) $-\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)$,	d) $-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^3}{\partial x\partial y\partial z}$.

8. W równaniu Schrdingera $\hat{H}\Psi=E\Psi$
   

   a) znamy $\hat{H}$ i $E$, szukamy $\Psi$,	b) znamy $\hat{H}$ i $\Psi$, szukamy $E$,
   c) znamy $\hat{H}$, szukamy $E$ i $\Psi$,	d) znamy $E$ i $\Psi$, szukamy $\hat{H}$.