1. Rozważamy jednowymiarowy schodek potencjału ($V(x<0)=0$,
   $V(x>0)=V_0>0$). Funkcja falowa cząstki o energii $E>V_0$ wewnątrz schodka (tzn. dla $x>0$)

   a)

   jest falą o długości większej niż na zewnątrz schodka,

   b)

   jest falą o długości takiej samej jak na zewnątrz schodka,

   c)

   jest falą o długości mniejszej niż na zewnątrz schodka,

   d)

   zanika eksponencjalnie.

2. Energia pierwszego stanu wzbudzonego pewnego oscylatora harmonicznego wynosi 120 $meV$. Energia drugiego stanu wzbudzonego tego oscylatora jest równa
   

   a) 140 $meV$

   b) 160 $meV$

   c) 200 $meV$

   d) 240 $meV$

   
   

3. Funkcja falowa dowolnego poziomu energetycznego oscylatora harmonicznego dla $x\rightarrow\infty$ zachowuje się jak ($N$ i $a$ są pewnymi stałymi, $a>0$)
   

   a) $Ne^{-ax}$

   b) $Ne^{iax}$

   c) $Ne^{ax^2}$

   d) $Ne^{-ax^2}$

   
   

4. Niech $\psi_0$ i $\psi_1$ będą unormowanymi funkcjami falowymi odpowiednio stanu podstawowego i pierwszego stanu wzbudzonego oscylatora harmonicznego. Iloczyn skalarny $\langle \psi_0\vert\psi_1\rangle$ jest równy
   

   a) $-\frac{1}{\sqrt{\pi}}$

   b) $0$

   c) $\frac{1}{\sqrt{\pi}}$

   d) $\frac{1}{\pi}$

   
   

5. Środek masy układu złożonego z masy $m$ w punkcie $(0,0,0)$ i masy $2m$ w punkcie (x,y,z) znajduje się w punkcie

   a)

   $\left(\frac{1}{3}x,\frac{1}{3}y,\frac{1}{3}z\right)$

   b)

   $\left(\frac{1}{2}x,\frac{1}{2}y,\frac{1}{2}z\right)$

   c)

   $\left(\frac{2}{3}x,\frac{2}{3}y,\frac{2}{3}z\right)$

   d)

   $\left(2x,2y,2z\right)$

6. Harmonikom sferycznym $Y_{2,2}$ i $Y_{2,-1}$ odpowiadają:

   a)

   taka sama energia, różne kwadraty momentu pędu, różne składowe $z$ momentu pędu,

   b)

   taka sama energia, taki sam kwadrat momentu pędu, różne składowe $z$ momentu pędu,

   c)

   różne energie, taki sam kwadrat momentu pędu, taka sama składowa $z$ momentu pędu,

   d)

   różne energie, różne kwadraty momentu pędu, różne składowe $z$ momentu pędu.

7. Kwadrat momentu pędu rotatora sztywnego znajdującego się w stanie $J=3$, $M=2$ wynosi
   

   a) $2\hbar^2$

   b) $3\hbar^2$

   c) $6\hbar^2$

   d) $12\hbar^2$

   
   

8. Warunek normalizacji harmoniki sferycznej $Y_{JM}(\vartheta,\varphi)$ ma postać

   a)

   $\int_0^{\infty}\,{\rm d}r\int_{0}^{\pi}\,{\rm d}\vartheta\int_0^{2\pi} \,{\rm d}\varphi\,r^2\sin\vartheta \left\vert Y_{JM}(\vartheta,\varphi)\right\vert^2=1$

   b)

   $\int_0^{\infty}\,{\rm d}r\int_{0}^{\pi}\,{\rm d}\vartheta\int_0^{2\pi} \,{\rm d}\varphi\,\sin\vartheta \left\vert Y_{JM}(\vartheta,\varphi)\right\vert^2=1$

   c)

   $\int_{0}^{\pi}\,{\rm d}\vartheta\int_0^{2\pi}\,{\rm d}\varphi\,\sin\vartheta \left\vert Y_{JM}(\vartheta,\varphi)\right\vert^2=1$

   d)

   $\int_{0}^{\pi}\,{\rm d}\vartheta\int_0^{2\pi}\,{\rm d}\varphi\, \left\vert Y_{JM}(\vartheta,\varphi)\right\vert^2=1$