1. Hamiltonian opisujący ruch względny elektronu w jonie He$^+$ ma postać ($\mu$ oznacza masę zredukowaną tego układu)
   

   a) $\frac{-\hbar^2}{2\mu}\triangle_{xyz}+\frac{e^2}{r}$	b) $\frac{-\hbar^2}{2\mu}\triangle_{xyz}+\frac{2e^2}{r}$
   c) $\frac{-\hbar^2}{2\mu}\triangle_{xyz}-\frac{e^2}{r}$	d) $\frac{-\hbar^2}{2\mu}\triangle_{xyz}-\frac{2e^2}{r}$

   
   

2. Chcemy rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe $\hat{A}(x,y)F(x,y)=0$, gdzie $\hat{A}$ jest pewnym operatorem; pisząc $\hat{A}(x,y)$ rozumiemy przez to, że operator $\hat{A}$ w działaniu na dowolną funkcję zmiennych $x,y$ daje w wyniku także funkcję zmiennych $x,y$ (np. operator $\left(\frac{{\rm d}^2}{{\rm d}x^2}+x^2\right)$ jest przykładem operatora $\hat{A}(x)$). Rozdzielenie zmiennych $x$ i $y$ w tym równaniu, o ile daje się je wykonać, polega na sprowadzeniu równania do równoważnej postaci

   a)

   $\hat{B}(x)X(x)=\hat{C}(y)Y(y)$, gdzie $F(x,y)=X(x)\cdot Y(y)$

   b)

   $\hat{B}(x)X(x)=\hat{C}(y)Y(y)$, gdzie $F(x,y)=X(x)+Y(y)$

   c)

   $\hat{B}(y)X(x)=\hat{C}(x)Y(y)$, gdzie $F(x,y)=X(x)\cdot Y(y)$

   d)

   $\hat{B}(y)X(x)=\hat{C}(x)Y(y)$, gdzie $F(x,y)=X(x)+Y(y)$

3. W chemii kwantowej często używamy tzw. układu jednostek atomowych (a.u.), w którym $\hbar=e=m_e=1$ ($m_e$ jest masą elektronu). Jeśli założymy, że jądro atomu wodoru jest nieskończenie ciężkie, masa zredukowana atomu wodoru $\mu=m_e$ i wówczas energia stanu podstawowego atomu wodoru wynosi $-0.5$ a.u. Energia pierwszego stanu wzbudzonego atomu wodoru jest wtedy równa
   

   a) $-0.3$ a.u.

   b) $-0.25$ a.u.

   c) $-0.125$ a.u.

   d) $-0.1$ a.u.

   
   

4. Funkcja falowa stanu podstawowego atomu wodoru wyraża się wzorem (w którym $N$ jest stałą normalizacyjną, zaś $a_0$ -- promieniem Bohra)
   

   a) $Ne^{-\frac{a_0^2}{r^2}}$	b) $Ne^{-\frac{a_0}{r}}$
   c) $Ne^{-\frac{r}{a_0}}$	d) $Ne^{-\frac{r^2}{a_0^2}}$

   
   

5. Które z poniższych oznaczeń nie opisuje poprawnego orbitalu atomu wodoru:
   

   a) $4s$

   b) $2p_{-1}$

   c) $4d_{0}$

   d) $3d_{3}$

   
   

6. Składowa $M_z$ momentu pędu elektronu w atomie wodoru w stanie $2p_1$
   

   a) jest równa 0

   b) jest równa $\hbar$

   c) jest równa $2\hbar$

   d) jest nieokreślona

   
   

7. Które zdanie jest fałszywe:

   a)

   Orbital $2p_{x}$ atomu wodoru jest funkcją rzeczywistą.

   b)

   Orbital $2p_{x}$ atomu wodoru jest funkcją własną operatora $\hat{H}$.

   c)

   Orbital $2p_{x}$ atomu wodoru nie jest funkcją własną operatora $\hat{M}^2$.

   d)

   Orbital $2p_{x}$ atomu wodoru nie jest funkcją własną operatora $\hat{M}_z$.

8. W teorii jądrowego rezonansu magnetycznego (NMR) duże znaczenie ma wielkość zwana gęstością elektronową na jądrze, tzn. gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w punkcie $(0,0,0)$. Dla którego z orbitali atomu wodoru gęstość elektronowa na jądrze jest różna od zera:
   

   a) $2s$

   b) $2p_{x}$

   c) $2p_{y}$

   d) $2p_{z}$