Test matematyczny -- październik 1999
grupa Konrada Patkowskiego

  1. Iloczyn skalarny wektorów $[1,0,3]$ i $[1,3,-3]$ wynosi
    a) $-8$ b) $8$ c) $-11$ d) $11$

  2. Wartość wyrażenia $(2i)^4$ wynosi
    a) $16i$ b) $-16i$ c) $16$ d) $-16$

  3. Niech

    \begin{displaymath}{\mathbf A}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\ 1&2&0\\ 1&2&3\\ \... ...[\begin{array}{ccc} 3&3&3\\ 0&2&2\\ 0&0&1\\ \end{array}\right].\end{displaymath}

    Wyznacznik macierzy ${\mathbf A}{\mathbf B}$ jest równy
    a) $-18$ b) $-2$ c) $12$ d) $36$

  4. Największa wartość funkcji $f(x)=\sin x\cos x$ to
    a) $\frac{1}{4}$ b) $\frac{1}{3}$ c) $\frac{1}{2}$ d) $1$

  5. Wartość wyrażenia $\cos 2\alpha$ jest dla wszystkich $\alpha$ równa
    a) $2\sin\alpha\cos\alpha$ b) $1+\cos^2\alpha$ c) $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha$ d) $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$

  6. Pochodną funkcji $f(x)=x\ln x$ jest funkcja
    a) $\ln x$ b) $\ln x+1$ c) $\frac{1}{x}$ d) $\frac{1}{x}-1$

  7. Jeśli

    \begin{displaymath}\left(\frac{\rm df}{\rm dx}\right)_{x=x_0}=0\;\;\;{\rm i}\;\;\; \left(\frac{\rm d^2f}{\rm dx^2}\right)_{x=x_0}>0,\end{displaymath}

    to funkcja $f$ ma w punkcie $x_0$
    a) maksimum b) minimum c) punkt siodłowy d) punkt przegięcia

  8. Niech $f$ będzie funkcją różniczkowalną. Całka $\left(\int_a^b\,\frac{\rm df}{\rm dx}\,{\rm dx}\right)$ jest równa
    a) $f(b+a)$ b) $f(b-a)$ c) $f(b)+f(a)$ d) $f(b)-f(a)$

  9. Niech $K$ będzie kołem o środku w punkcie $(0,0)$ i promieniu 1. Całka po zbiorze $K$

    \begin{displaymath}\int\!\!\!\!\int_{\!\!\!\!\!\!\raisebox{-1.4ex}{$K$}}\, \sqrt{x^2+y^2}\,{\rm dx\,dy}\end{displaymath}

    jest równa
    a) $\frac{2\pi}{3}$ b) $\frac{3\pi}{2}$ c) $2\pi$ d) $4\pi$

  10. Rzuciliśmy zwykłą kostką do gry dwa razy -- wypadły dwie szóstki. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie też wypadnie szóstka, jest równe
    a) $\frac{1}{216}$ b) $\frac{1}{36}$ c) $\frac{1}{6}$ d) $\frac{1}{2}$


Edyta Malolepsza 2000-12-15