Test matematyczny -- styczeń 2000 (II termin)
grupa Konrada Patkowskiego

  1. Część rzeczywista liczby $e^{\frac{\pi i}{4}}$ jest równa
    a) $0$ b) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ c) $1$ d) $\sqrt{2}$

  2. Sprzężenie zespolone liczby $e^{2i}$ jest równe
    a) $e^{-2i}$ b) $e^{\frac{i}{2}}$ c) $e^{2i}$ d) $e^{-2}$

  3. Niech $\stackrel{\to}{a}=[1,1,0]$, $\raisebox{0.02in}{$\stackrel{\to}
  {b}$}\!=[1,-3,0]$. Iloczyn wektorowy $\stackrel{\to}{a}\times\,\raisebox{0.02in}{$\stackrel{\to}{b}$}$ jest równy
    a) $[4,1,-2]$ b) $[0,3,-1]$ c) $[1,-1,0]$ d) $[0,0,-4]$

  4. Jedną z wartości własnych macierzy $\left[\begin{array}{cc}4&1\\ 2&3
  \\ \end{array}\right]$ jest liczba
    a) $-1$ b) $0$ c) $2$ d) $3$

  5. Równanie różniczkowe $f''=-f$ spełnia funkcja
    a) $\frac{1}{x}$ b) $e^x$ c) $\cos x$ d) $\ln x$

  6. Największa wartość funkcji $f(x)=\sqrt[x]{x}$ dla $1\le x<\infty$ jest równa
    a) $\sqrt{2}$ b) $\sqrt[e]{e}$ c) $\sqrt[3]{3}$ d) $\sqrt[\pi]{\pi}$

  7. Całka ${\displaystyle \int_1^2\: x^4\, {\rm d}x}$ jest równa
    a) $\frac{7}{3}$ b) $\frac{15}{4}$ c) $\frac{31}{4}$ d) $\frac{31}{5}$

  8. Całka ${\displaystyle \int_0^1\, {\rm d}x\int_0^x\, {\rm d}y\int_0^y\, {\rm d}z}$ jest równa
    a) $\frac{1}{6}$ b) $\frac{1}{3}$ c) $\frac{1}{2}$ d) $1$

  9. Pole powierzchni kuli o promieniu $R$ wyraża się wzorem
    a) $2\pi R$ b) $4\pi R^2$ c) $\frac{4}{3}\pi R^3$ d) $2\pi^2 R^4$

  10. Piszemy trzy listy: do Ani, Beaty i Czarka. Następnie przygotowujemy trzy koperty, zaadresowane do Ani, Beaty i Czarka, i losowo wkładamy do każdej koperty po jednym liście. Dla $k=0,1,2,3$ przez $p_k$ oznaczmy prawdopodobieństwo, że dokładnie $k$ listów trafiło do właściwych kopert. Oczywiście $p_0+p_1+p_2+p_3=1$. A ile wynosi $p_0\cdot p_1\cdot p_2\cdot p_3$ ?
    a) $0$ b) $\frac{1}{3^4}$ c) $\frac{1}{3^3}$ d) $\frac{1}{3^2}$



Edyta Malolepsza 2000-12-15