Test matematyczny -- styczeń 2000 (III termin)
grupa Konrada Patkowskiego

1. Pole kwadratu o przekątnej długości $d$ jest równe
   

   a) $\frac{1}{4}d^2$

   b) $\frac{1}{2}d^2$

   c) $\frac{1}{\sqrt{2}}d^2$

   d) $d^2$

   
   
2. Która z liczb podniesiona do kwadratu da w wyniku $i$?
   

   a) $e^{\frac{\pi i}{4}}$

   b) $e^{\frac{\pi i}{2}}$

   c) $e^{\frac{3\pi i}{4}}$

   d) $e^{\pi i}$

   
   
3. Liczba $\frac{i-1}{i+1}$ jest równa
   

   a) $1-i$

   b) $1+i$

   c) $1$

   d) $i$

   
   
4. Niech $a,b$ będą dowolnymi liczbami dodatnimi. Liczba $a^b$ jest równa
   

   a) $e^{a\ln b}$

   b) $e^{b\ln a}$

   c) $\ln(ae^b)$

   d) $\ln(be^a)$

   
   
5. Granica ${\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}}$ jest równa
   

   a) $-e$

   b) $0$

   c) $1$

   d) $e$

   
   
6. Pochodną funkcji $f(x)=\ln(\cos x)$ jest funkcja
   

   a) $-$tg $x$

   b) tg $x$

   c) $-$ctg $x$

   d) ctg $x$

   
   
7. Niech $f$ będzie funkcją liniową. Całka $\int_0^1 f(x)\,{\rm d}x$ jest równa
   

   a) $f(1)-f(0)$

   b) $\frac{f(1)-f(0)}{2}$

   c) $f(1)+f(0)$

   d) $\frac{f(1)+f(0)}{2}$

   
   
8. Wskaż parę wektorów prostopadłych:
   

   a) $[1,1]$ i $[1,-1]$	b) $[1,1]$ i $[1,0]$
   c) $[2,1]$ i $[1,2]$	d) $[1,-1]$ i $[-1,1]$

   
   
9. Ile wynosi wyznacznik macierzy ${\displaystyle \left[\begin{array}{ccc} 1&i&0\\ 0&1&i\\ i&0&1\\ \end{array}\right]}$ ?
   

   a) $2+2i$

   b) $2-i$

   c) $1+i$

   d) $1-i$

   
   
10. Jak nazywa się odcinek łączący pewne dwa punkty okręgu?
    

    a) styczna

    b) cięciwa

    c) wysokość

    d) promień