1. Dla elektronu komutują następujące operatory:
   a) $\hat{p}_x$, $\hat{T}$ ,      b) $\hat{p}_x$, $\hat{V}$ ,      c) $\hat{p}_y$, $\hat{H}$ ,      d) $\hat{p}_x$, $\hat{p^2}_x$.

2. Całkowalne z kwadratem są następujące funkcje :
   a) $f(x) = exp( -\alpha x), \quad \alpha < 0, \quad x \in \mbox{\boldmath$R$}$
   b) $f(x) = exp( -i\alpha x), \quad \alpha > 0, \quad i^2 = -1, \quad x \in \mbox{\boldmath$R$}$
   c) $f(x) = exp( -\alpha x^2), \quad \alpha < 0, \quad x \in \mbox{\boldmath$R$}$
   d) $f(x) = x^2 exp( -\alpha x^2), \quad \alpha > 0, \quad x \in \mbox{\boldmath$R$}$.

3. Ortogonalne są funkcje :
   a) $f(x) = exp(-x^2)$ oraz $g(x) = exp(-2x^2)$,      $x \in \mbox{\boldmath$R$}$
   b) $f(x) = exp(-x^2)$ oraz $g(x) = x^2 exp(-2x^2)$,      $x \in \mbox{\boldmath$R$}$
   c) $f(x) = exp(-x^2)$ oraz $g(x) = x^3 exp(-2x^2)$,      $x \in \mbox{\boldmath$R$}$
   d) $f(x) = exp(-x^2)$ oraz $g(x) = x^4 exp(-2x^2)$,      $x \in \mbox{\boldmath$R$}$.

4. Niech $\hat{A}$ oznacza operator hermitowski. Niech $f(x)$ jest funkcją własną operatora $\hat{A}$, zaś $\alpha < 0$ jest odpowiadającą wartością własną. Czy wartością własną operatora $\hat{B} = \hat{A}\hat{A}$ (kwadrat operatora $\hat{A}$) jest:
   a) $-\alpha^2$ ;     b) $\alpha^2$;     c) 0 ;     d) $\alpha i$,     gdzie $i^2 = -1$.

5. 5-krotna degeneracja wartości własnej $\alpha$ operatora $\hat{A}$ oznacza, że:
   a) jednej funkcji własnej $f(x)$ odpowiada 5 różnych wartości zespolonych $\alpha$, które mają jednakowy moduł
   b) istnieje 5 liniowo niezależnych funkcji własnych, z których każda odpowiada wartości własnej $\alpha$
   c) istnieje 5 liniowo zależnych funkcji własnych, z których każda odpowiada wartości własnej $\alpha$
   d) istnieje 5 liniowo niezależnych funkcji własnych, które nie są całkowalne z kwadratem.

6. Wartość średnia hamiltonianu, t.j. liczba $\alpha$=<$\hat{H}$>, może być liczbą o własności:
   a) istnieje $N_0 < 0$     takie, że dla każdego $N<N_0$     zachodzi $\alpha < N$ .
   b) istnieje taka liczba zespolona $z=a+bi$, że $\alpha$ = $z$ dla $b>0$
   c) istnieje taka liczba zespolona $z=a+bi$, że $\alpha$ = $z$ dla $b<0$
   d) istnieje taka liczba zespolona $z=a+bi$, że $\alpha$ = $z$ dla $b=0$.
7. Pewna cząstka może przebywać wyłącznie na osi X w ograniczonym obszarze o współrzędnych $0 \le x \le 1$. Zmiana w czasie jej funkcji falowej $\Psi(x,t)$ jest określona równaniem
   $-\frac{1}{i}$ $\frac{\partial \Psi}{\partial t}$ = $\hat{H} \Psi$ ,     gdzie $\hat{H}$ = - $\frac{1}{2}$ $\frac{d^2}{dx^2}$
   Czy funkcją $\Psi$ może być (zastosowano jednostki atomowe, $m=1$ oraz $E = \frac{\pi^2}{2}$)
   a) $\Psi(x,t) = \sqrt{2} sin(\pi x) sin(Et)$
   b) $\Psi(x,t) = \sqrt{2} sin(\pi x) cos(Et)$
   c) $\Psi(x,t) = \sqrt{2} sin(\pi x) ( cos(Et) - sin(Et) )$
   d) $\Psi(x,t) = \sqrt{2} sin(\pi x) ( cos(Et) - i \; sin(Et) )$, gdzie $i^2 = -1$ .
   
8. Pewna cząstka może przebywać wyłącznie na osi X w ograniczonym obszarze o współrzędnych $0 \le x \le 1$. Przedział ten dzielimy na trzy równe podprzedziały:
   $A = <0,\frac{1}{3}>$,  $B=<\frac{1}{3},\frac{2}{3}>$,   $C=<\frac{2}{3},1>$. Cząstka ma funkcję falową $\Psi(x) = \sqrt{2} sin(\pi x)$ .
   Niech $P(Y)$ oznacza prawdopodobieństwo znalezienia tej cząstki w przedziale $Y$, gdzie $Y = A, B$ lub $C$. Czy prawdą jest, że:
   a) $P(A) + P(B) + P(C) = \frac{1}{2}$      b) $P(A) < P(B)$      c) $P(A) < P(C)$      d) $P(C) = 0$.

9. Niech $\{ f(x) \}$ jest zbiorem funkcji ciągłych, różniczkowalnych i całkowalnych z kwadratem dla $x \in \mbox{\boldmath$R$}$. Czy liniowy jest operator określony następująco: $\hat{A} f(x) = g(x)$, gdzie $g(x)$ ma postać:
   a) $-\frac{d^2 f}{dx^2}$,      b) $\sqrt{ \frac{df}{dx} }$,      c) ($x+i\frac{df}{dx}$) ($x-i\frac{df}{dx}$),      d) $\sqrt{f}$.

10. Niech dla operatora hermitowskiego $\hat{H}$ zachodzi: $\hat{H}\phi_i = E_i \phi_i$, dla $i = 0,1,2,...$. Niech $f = \frac{1}{ \sqrt{2} }$($\phi_0 + \phi_1$). Wartość średnia $\alpha$=<$\hat{H}$> tego operatora obliczona z funkcją f jest równa:
    a) $\frac{1}{2}$ ($E_0 + E_1$)      b) $E_0$      c) $E_1$      d) $E_0 + E_1$ .