- Dla elektronu komutują następujące operatory:
a)
,
,
b)
,
,
c)
,
,
d)
,
.
- Całkowalne z kwadratem są następujące funkcje :
a)
b)
c)
d)
.
- Ortogonalne są funkcje :
a)
oraz
,
b)
oraz
,
c)
oraz
,
d)
oraz
,
.
- Niech
oznacza operator hermitowski. Niech
jest funkcją własną operatora
, zaś
jest odpowiadającą wartością własną. Czy
wartością własną operatora
(kwadrat operatora
) jest :
a)
; b)
;
c) 0 ; d)
, gdzie
.
- 5-krotna degeneracja wartości własnej
operatora
oznacza, że :
a) jednej funkcji własnej
odpowiada 5 różnych wartości
zespolonych
, które mają jednakowy moduł
b) istnieje 5 liniowo niezależnych funkcji własnych , z których
każda odpowiada wartości własnej
c) istnieje 5 liniowo zależnych funkcji własnych , z których
każda odpowiada wartości własnej
d) istnieje 5 liniowo niezależnych funkcji własnych,
które nie są całkowalne z kwadratem.
- Wartosc srednia hamiltonianu, t.j. liczba
=<
>,
może być liczbą o własności :
a) istnieje
takie, że dla każdego
zachodzi
.
b) istnieje taka liczba zespolona
, że
=
dla
c) istnieje taka liczba zespolona
, że
=
dla
d) istnieje taka liczba zespolona
, że
=
dla
.
- Pewna cząstka może przebywać wyłącznie na osi X
w ograniczonym obszarze o współrzędnych
.
Zmiana w czasie jej funkcji falowej
jest określona równaniem
Czy funkcją
może być (zastosowano jednostki atomowe,
,
oraz
)
a)
b)
c)
d)
,
gdzie
.
- Pewna cząstka może przebywać wyłącznie na osi X
w ograniczonym obszarze o współrzędnych
.
Przedział ten dzielimy na trzy równe podprzedziały :
,
,
. Cząstka ma funkcję falową
.
Niech
oznacza prawdopodobieństwo znalezienia tej cząstki
w przedziale
, gdzie
lub
. Czy prawdą jest, że :
a)
b)
c)
d)
.
- Niech
jest zbiorem funkcji ciągłych,
różniczkowalnych i całkowalnych z kwadratem dla
.
Czy liniowy jest operator określony następująco :
, gdzie
ma postać :
a)
, b)
,
c) (
) (
) ,
d)
.
- Niech dla operatora hermitowskiego
zachodzi :
, dla
. Niech
(
) . Wartość średnia
=<
> tego
operatora obliczona z funkcją f jest równa :
a)
(
)
b)
c)
d)
.
Edyta Malolepsza
2000-11-28