1. W jednowymiarowym oscylatorze harmonicznym ($m=1$, $V=\frac{1}{2} x^2$, stosujemy
   jednostki atomowe ) obliczono średnie wartości operatorów $\hat{x} , \hat{x^2} , \hat{p_x} , \hat{p^2 _x}$ :
   $< \hat{x} > = 0$ ,      $< \hat{x^2} > = n + \frac{1}{2}$ ,      $< \hat{p_x} > = 0$ ,      $< \hat{p^2 _x} > = n + \frac{1}{2}$ ,
   odpowiadające funkcjom $\psi_n$ oraz energiom $E_n$ dla $n=0,1,2,...$
   Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że :
   a) średni kwadrat błędu pomiaru położenia wynosi $\frac{3}{2}$ dla stanu podstawowego,
   b) średni kwadrat błędu pomiaru pędu wynosi $\frac{9}{2}$ dla stanu podstawowego,
   c) dla dowolnego stanu oscylatora iloczyn średnich kwadratów błędu
   pomiaru położenia i pędu jest większy lub równy $\frac{1}{4}$ ,
   d) dla dowolnego stanu oscylatora iloczyn średnich kwadratów błędu
   pomiaru położenia i pędu jest mniejszy, niż $\frac{1}{16}$ i większy od zera.
   

2. Załóżmy, że pewna funkcja własna hamiltonianu atomu wodoru jest taka :
   $\psi_{200} (r,\theta,\phi) = \frac{1}{4 \sqrt{ 2 \pi }} (2-r) e^{ - r/2}$.
   Prawdopodobieństwo $P$ zdarzenia, że jest to stan
   $\psi_{210} (r,\theta,\phi) = \frac{1}{4 \sqrt{ 2 \pi }} r cos\theta e^{ - r/2}$, ma własność :
   a) $0 < P < \frac{3}{4}$      b) $\frac{1}{2} < P < \frac{3}{4}$      c) $P = 1$      d) $P = 0$
   

3. Różnica energii poziomów atomu wodoru $\Delta E_n (H) = E_n - E_1$ (seria Lymana)
   ulegnie zmianie dla jonu $He^{+}$ następująco :
   a) $\Delta E_n (He^{+}) = \quad 4 \quad \Delta E_n (H)$
   b) $\Delta E_n (He^{+}) = \quad 16 \quad \Delta E_n (H)$
   c) $\Delta E_n (He^{+}) = \quad 2 \quad \Delta E_n (H)$
   d) $\Delta E_n (He^{+}) = \quad \frac{1}{4} \quad \Delta E_n (H)$
   

4. Dla atomu wodoru degeneracja takiego poziomu energetycznego, dla którego
   jedną z funkcji własnych jest $\psi_{3p_z}$, jest następująca :
   a) 3     b) 9     c) 1     d) nie ma degeneracji
   

5. Niech $\hat{M_x}$, $\hat{M_y}$, $\hat{M_z}$ oznaczają składowe (rzuty) operatora momentu pędu
   odpowiednio na osie X, Y oraz Z.
   Niech dany będzie operator $\hat{M_{+}}$ = $\hat{M_x}$ + $i \hat{M_y}$ , gdzie $i^2 = -1$.
   Czy prawdą jest, że :
   a) [ $\hat{M_{+}},\hat{M_x}$] = 0
   b) [ $\hat{M_{+}},\hat{M_x}$] $\neq$ 0
   c) [ $\hat{M_{+}},\hat{M_y}$] = 0
   d) [ $\hat{M_{+}},\hat{M_z}$] = 0
   

6. Poziomy energetyczne $E_n$ stanów związanych atomu wodoru
   a) tworzą ciąg arytmetyczny
   b) tworzą ciąg geometryczny z ilorazem $0 < q < 1$
   c) istnieje granica skończona $g$ = $lim$ $E_n$ , dla $n \rightarrow \infty$
   d) dla $n \rightarrow \infty$ zachodzi $E_n \rightarrow - \infty$
   

7. W rotatorze sztywnym funkcji falowej
   $Y^2 _3 (\theta, \phi)= \frac{1}{4}\sqrt{\frac{105}{2\pi}}sin^2\theta cos \theta e^{2i\phi}$
   odpowiada wartość kwadratu momentu pędu (w jednostkach atomowych) :
   a) 12         b) 6         c) 3         d) 2
   

8. Orbitalowi $4p_x$ atomu wodoru odpowiada wartość kwadratu momentu
   pędu $(M^2)$ oraz rzutu momentu pędu na oś Z $(M_z)$ , w jednostkach atomowych:
   a) $M^2$ = 2 , $M_z$ = nieokreślona
   b) $M^2$ = nieokreślona , $M_z$ = nieokreślona
   c) $M^2$ = nieokreślona , $M_z$ = 1
   d) $M^2$ = 2 , $M_z$ = -1