1. Funkcja falowa (nieznormalizowana) cząstki swobodnej poruszającej się wzdłuż osi x ma postać $\psi(x) = e^{ikx}$. Pęd cząstki opisanej tą funkcją równy jest:
   
   

   a) $\hslash k$,      b) $-\hslash k$,      c) $k$,      d) $-k$.

2. Warunki, jak w zad. 1. Które z poniższych stwierdzeń jest nieprawdziwe:
   
   a) cząstce odpowiada fala o długości $\lambda = \frac{2 \pi}{\vert k\vert}$,      b) funkcja $\psi$ nie daje się znormalizować w przedziale $[-\infty, \infty]$,      c) funkcja falowa $\psi$ przedstawia falę stojącą,      d) gdy $\vert k\vert > 0$, energia własna $E_k$ jest dwukrotnie zdegenerowana.
3. Cząstka o masie $m$ porusza się w jednowymiarowym pudle potencjału o długości $L$. Które z poniższych stwierdzeń jest nieprawdziwe:
   
   a) energia cząstki jest zawsze $> 0$,      b) funkcja falowa cząstki znika poza obszarem pudła,      c) poziomy energetyczne cząstki są niezdegenerowane,
   d) poziomy energetyczne cząstki są równo oddalone od siebie.
4. Warunki, jak w zad. 3. Gdy rozmiary pudła zmniejszyć 2 razy, to różnica energii dwóch sąsiednich poziomów energetycznych cząstki
   
   a) zwiększy się 2 razy,      b) zmniejszy się 2 razy,
   c) zwiększy się 4 razy,      d) zmniejszy się 4 razy.
5. Warunki, jak w zad. 3. Gdy masa cząstki zostanie zwiększona 2 razy, to różnica energii dwóch sąsiednich poziomów energetycznych cząstki
   
   a) zwiększy się 2 razy,      b) zmniejszy się 2 razy,
   c) zwiększy się 4 razy,      d) zmniejszy się 4 razy.
6. Bariera potencjału: cząstka porusza się w obszarze I $(x < 0)$ w potencjale $V = 0$, w obszarze II $(0 \leq x \leq a)$ w potencjale $V = V_o$ $(> 0)$, i w obszarze III $(x > a)$ w potencjale $V = 0$. Jeśli energia cząstki $E < V_o$, to długości fali $\lambda$ odpowiadające cząstce w obszarach I, II i III spełniają zależności:
   
   a) $\lambda^{I} = \lambda^{III}$, $\lambda^{II}$ jest niezdefiniowana,      b) $\lambda^{I} = \lambda^{III} < \lambda^{II}$,
   c) $\lambda^{I} < \lambda^{II} < \lambda^{III}$,      d) $\lambda^{I} > \lambda^{II} > \lambda^{III}$.
7. Warunki, jak w zadaniu 6. Jeśli energia cząstki $E > V_o$, to:
   
   a) $\lambda^{I} = \lambda^{III}$, $\lambda^{II}$ jest niezdefiniowana,      b) $\lambda^{I} = \lambda^{III} < \lambda^{II}$,
   c) $\lambda^{I} < \lambda^{II} < \lambda^{III}$,      d) $\lambda^{I} > \lambda^{II} > \lambda^{III}$.
8. Warunki jak w zad. 6. Efekt tunelowy polega na przechodzeniu cząstki przez barierę, gdy:
   
   a) $E > V_o$,      b) $E < V_o$ ,      c) $E$ jest dowolne,      d) $E = V_o$.